Question

（2009•金山区二模）在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为

π

2

+sin1；（3）函数y=arccosx-

π

2

是偶函数．其中所有错误的命题序号是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：根据正切函数的性质判断（1）；根据arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一个角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，从而得到函数y=sinx+arcsinx的最大值；根据偶函数的概念进行判断（3）．

解答：解：对于（1）函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；
（2）由于 arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一个角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，
∴函数y=sinx+arcsinx的最大值为

π

2

+sin1；正确；
函数y=arccosx-

π

2

的定义域为[0，π]不关于原点对称，故此函数不是偶函数．
故答案为（1）、（3）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，反余弦函数的性质，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．本小题（2）考查反正弦函数的定义，不等式性质的应用，得到-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，是解题的关键．