【题目】已知函数:
(I)当时,求的最小值;
(II)对于任意的都存在唯一的使得,求实数a的取值范围.
【答案】(I)答案不唯一,见解析(II)
【解析】
(I)求导后,通过对的讨论,得到函数的单调性,根据单调性可得最小值;
(II)对于任意的都存在唯一的使得,得的值域是的值域的子集,求出两个函数的值域后列式可求得.,注意的唯一性满足
解:(I)
时,递增,,
时,递减,
时,时递减,
时递增,
所以
综上,当;
当
当
(II)因为对于任意的都存在唯一的使得成立,
所以的值域是的值域的子集.
因为
递增,的值域为
(i)当时,在上单调递增,
又,
所以在[1,e]上的值域为,
所以
即
(ii)当时,因为时,递减,时,递增,且,
所以只需
即,所以
(iii)当时,因为在上单调递减,且,
所以不合题意.
综合以上,实数的取值范围是.
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【题目】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A. 函数的一条对称轴是
B. 函数的一个对称中心是
C. 函数的一条对称轴是
D. 函数的一个对称中心是
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【题目】设函数,,给定下列命题:
①若方程有两个不同的实数根,则;
②若方程恰好只有一个实数根,则;
③若,总有恒成立,则;
④若函数有两个极值点,则实数.
则正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知圆C经过点,两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)设,对圆C上任意一点P,在直线MC上是否存在与点M不重合的点N,使是常数,若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】科技改变生活,方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践,它是指企业与政府合作,为居民出行提供单车共享服务,它符合低碳出行理念,为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑,是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况,随机抽取了当地名使用共享单车的群众作出调查,所得频率分布直方图如图所示.
(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
(2)若按照分层抽样从年龄在,的人群中抽取人,再从这人中随机抽取人调查单车使用体验情况,记抽取的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知为椭圆:的右焦点,椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线:
的距离之比为。
(1)求直线方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆于、两点,直线、与直线分别相交于、两点,以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。
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【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝, )的函数解析式;
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
以天的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
若花店一天购进枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),求的分布列, 数学期望及方差;
若花店一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?请说明理由.
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