Question

设函数f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞) x2-2x，x∈(-∞，1)

，则函数f（x）=-

1

4

的零点是

1-

3

2

．

Answer 1

分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，由方程x²-2x=-

1

4

或2x-2=-

1

4

的解即可解决问题．

解答：解：由题意可得f（x）=-

1

4

当x≥1时，由题意可得，2x-2=-

1

4

，则x=

7

8

∉[1，+∞）
当x＜1时，由题意可得，x2-2x=-

1

4

即x2-2x+

1

4

=0
解方程可得，x=x=1-

3

2

或x=1+

3

2

（舍）
故答案为：1-

3

2

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现