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    若直线a∥平面a，直线b⊥直线a，则直线b与平面a的位置关系是


    1. A.
      b∥a
    2. B.
      bÌa
    3. C.
      b与a相交
    4. D.
      以上均有可能
    D
    根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可．
    解：当bÌa时，a⊥α，则a⊥b
    当b∥α时，a⊥α，则a⊥b
    故当a⊥b，a⊥a? bÌa或b∥α
    故选：D．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面的4个命题：
    ①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
    ②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
    ③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
    ④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
    其中，正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    在下列命题中，真命题是（　　 ）

    　　A．若直线m、n都平行平面a ，则m∥n

    　　B．设a－l－b 是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥b

    　　C．若直线m、n在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在a 内或n与a 平行

    　　D．设m，n是异面直线，若m与平面a 平行，则n与a 相交

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    给出下面的4个命题：
    ①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
    ②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
    ③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
    ④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
    其中，正确的命题是


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ①③
    3. C.
      ①④
    4. D.
      ②③

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

    （1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

    【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

    第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

    解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

    (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

    (3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

    CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

    解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

    =(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

    ·=0,  h=3

    (2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

    点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

    (3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

    二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面的四个命题：

    （1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；

    （2）平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

    （3）若直线m//平面直线n//平面，并且

    （4）平面直线若

    其中正确的命题的个数是

    A.   1          B.  2           C .3            D. 4

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