Question

已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若·＝－2，求实数k的值．

Answer 1

（1）x²＋y²＝4（2）k＝0.

(1)设圆心C(a，a)，半径为r.
因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，
所以圆C的方程是x²＋y²＝4.
(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，
所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，
又d＝，所以k＝0.