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    （本题满分12分）
    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
    且,.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
    （1）； （2）3x-3y-4=0

    试题分析：（1）设椭圆方程为,则
    又∵即 ，∴  
    故椭圆方程为
    （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则
    设，∵，故，
    于是设直线为 ，由得
        
    ∵又
    得 即
     由韦达定理得
     
    解得或（舍） 经检验符合条件
    点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
    求椭圆的方程；
    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
    直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
    （2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.
    （1）求的顶点的轨迹的方程；
    （2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（  ）
    A．                 B．
    C．                D．

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