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    【题目】设是双曲线的两个焦点， 在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为

    【答案】

    【解析】试题由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列把三个边长都用a，c表示出来，再结合余弦定理即可得到结论．

    由题，不妨令点C在右支上，则有

    AC=2a+x，BC=x，AB=2c；

    ∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，

    ∴x+2c=2（2a+x）x=2c﹣4a；

    AC=2a+x=2c﹣2a；

    ∵AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB；

    ∴（2c）2=（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2﹣2（2c﹣4a）（2c﹣2a）（﹣）；

    ∴2c2﹣9ac+7a2=02e2﹣9e+7=0；

    ∴e=，e=1（舍）．

    故答案为： ．

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    【题目】已知四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，，.

    （1）求异面直线AE与CD所成角的大小；

    （2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

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    【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区100名患者的相关信息，得到如下表格：

    潜伏期（单位：天）

    人数

    85

    205

    310

    250

    130

    15

    5

    （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

    潜伏期天

    潜伏期天

    总计

    50岁以上（含50岁）

    100

    50岁以下

    55

    总计

    200

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

    ，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；

    （2）若函数在定义域上有两个极值点，，且．

    ①求实数a的取值范围；

    ②求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017高考新课标Ⅲ，理19）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

    （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

    （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：

    男

    女

    需要

    18

    5

    不需要

    32

    45

    （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

    （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，.

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