Question

1、对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：要考虑条件问题，需要从两个方面来考虑，由a_n+1＞|a_n|（n=1，2，）知{a_n}所有项均为正项，且a₁＜a₂＜…＜a_n＜a_n+1，这样前者可以推出后者，反过来，{a_n}为递增数列，不一定有a_n+1＞|a_n|（n=1，2，）．

解答：解：由a_n+1＞|a_n|（n=1，2，）知{a_n}所有项均为正项，
且a₁＜a₂＜…＜a_n＜a_n+1，
即{a_n}为递增数列
反之，{a_n}为递增数列，
不一定有a_n+1＞|a_n|（n=1，2，），
如-2，-1，0，1，2，
故选B

点评：有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．本题是把数列同条件的判断结合在一起．