Question

【题目】某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，所求概率 ．
（2）解：设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3. ， ， ．

则X的分布列为：

X	1	2	3
P

∴ ．

设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3. ， ， ，

则Y的分布列为：

Y	0	1	2	3
P

∴ ．（或∵ ，∴ ） ）

由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．

【解析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．