解:(1)因为x<a时,f(x)=4
x-4×2
x-a,所以令2
x=t,则有0<t<2
a,
所以f(x)<1当x<a时恒成立,可转化为

,
即

在t∈(0,2
a)上恒成立,--------------------------------------(2分).
令

,则

,------------------------------(3分).
所以

在(0,2
a)上单调递增,-------------(4分).
所以

,所以有:

.
所以

,所以(2
a)
2≤5,所以

-----------------------------------------(5分).
所以

.----------------------------(6分).
(2)当x≥a时,f(x)=x
2-ax+1,即

,----------(7分).
①当

,∴a≥0时,此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以f(x)在[a,+∞)单调递增,
所以f(x)
min=f(a)=1;-------------------------------------------------(8分).
②当

,∴-4≤a<0时,此时对称轴在区间内,开口向上,所以f(x)在

单调递减,在

单调递增,所以

.
所以由①②可得:当x≥a时有:

.---------------------(9分).
当x<a时,f(x)=4
x-4×2
x-a,令2
x=t,t∈(0,2
a),则

,
③当

,∴2
2a>2,∴

时,h(t)在

单调递减,在

上单调递增

;---------------------------------------(10分).
④当

,∴2
2a≤2,∴

时,h(t)在(0,2
a)单调递减,h(t)∈(h(2
a),h(0))=(4
a-4,0)
所以,此时,h(t)在(0,2
a)上无最小值;---------------------------------------------(11分).
所以由③④可得当x<a时有:当

时,

;
当

时,无最小值.------------------------------(12分).
所以,由①②③④可得:
当

时,因为

,所以函数

;---------------------------(13分).
当

时,因为4
a-4<0<1,函数f(x)无最小值;--------------------------------(14分).
当-4≤a<0时,

,函数f(x)无最小值.-------------------------(15分).
综上所述,当

时,函数f(x)有最小值为

;当

时,函数f(x)无最小值.
所以函数f(x)在实数集R上有最小值时,实数a的取值范围为

.---------(16分).
分析:(1)令2
x=t,则有0<t<2
a,f(x)<1当x<a时恒成立,可转化为

,分离参数可得

在t∈(0,2
a)上恒成立,求出右边的最值,即可得到结论;
(2)当x≥a时,f(x)=x
2-ax+1,利用配方法,分类讨论,可求函数的最小值;当x<a时,f(x)=4
x-4×2
x-a,令2
x=t,t∈(0,2
a),利用配方法,分类讨论,可求函数的最小值,从而可得函数f(x)在实数集R上有最小值时,实数a的取值范围.
点评:本题考查分段函数,考查函数的最值,考查配方法的运用,考查分离参数法,属于中档题.