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若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则


  1. A.
    |2b|>|a-2b|
  2. B.
    |2b|<|a-2b|
  3. C.
    |2a|>|a-2b|
  4. D.
    |2a|<|a-2b|
A
分析:向量运算的几何意义及向量的数量积等知识.本题是一道选择题,我们可以用选择题的特殊解法来做,可以用选项代入验证,也可以利用排除法,最后留下正确答案.
解答:解:若两向量共线,则由于a,b是非零向量,且|a-b|=|b|,
∴必有a=2b;代入可知只有C满足;
若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,
∴可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;
=a,=b,则=a-b,
=a-2b且|a-b|=|b|;又BA+BC>AC
∴|a-b|+|b|>|a-2b|
∴|2b|>|a-2b|
故选A.
点评:利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点,它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果,考虑一般情况而忽视了特殊情况
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中假命题 是(  )
A、若|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
,则
a
b
B、
a
=(-1,1)
b
=(3,4)
方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则
BC
CA
=20
D、若非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,则
a
b

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给出下列五个判断:
①若非零向量
a
b
满足
a
b
,则向量
a
b
所在的直线互相平行或重合;
②在△ABC中,
AB
+
BC
+
CA
=
0

③已知向量
a
b
为非零向量,若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

④向量
a
b
满足|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
,则
a
b

⑤已知向量
a
b
为非零向量,则有(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)

其中正确的是
 
.(填入所有正确的序号)

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若非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|,且
a
b
,又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)
,实数k的值是
5
5

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若非零向量
a
b
满足|
a
b
|=|
b
|,则(  )

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