Question

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  5

  4

• D、

  7

  4

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

解答：解：∵F是抛物线y²=x的焦点
F（

1

4

，0）准线方程x=-

1

4

设A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得x1+x2=

5

2

∴线段AB的中点横坐标为

5

4

∴线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

故选C

点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．