Question

【题目】某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均为常数，且 ）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（2）若 ， ，求出所选函数 的解析式（注：函数定义域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数 .
（2）解：由 ，即得 ，又 ，所以 ，所以 .
（3）解：因为 ，所以 ，令 得， 或 ；令 得， . 又因为 ，所以函数 在 和 内单调递增，在 内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌.
【解析】（I）利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=x（x-q）2+p为其模拟函数；
（II）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式；
（III）确定函数解析式，利用导数小于0，即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．
解函数关系未知的应用题
①阅读理解题意
看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型；
②抽象函数模型
在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型；
③研究函数模型的性质
根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解；
④得出问题的结论
根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际问题的解．