Question

若幂函数y=x^p与y=x^q的图象在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p、q应满足的条件是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得幂函数y=x^p与y=x^q互为反函数，而函数y=x^p的反函数为y=

p	x

=x

1

p

，可得q=

1

p

，从而得出结论．

解答：解：∵幂函数y=x^p与y=x^q的图象在第一象限内的部分关于直线y=x对称，
∴幂函数y=x^p与y=x^q互为反函数，而函数y=x^p的反函数为 y=

p	x

=x

1

p

，故有q=

1

p

，即 pq=1，
故答案为：pq=1．

点评：本题主要考查函数与它的反函数图象间的关系，求一个函数的反函数，属于基础题．