Question

（2007•嘉兴一模）美国蓝球职业联赛（NBA）某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行，比赛采取七局四胜制，即若有一队胜四场，则此队获胜且比赛结束．因两队实力非常接近，在每场比赛中每队获胜是等可能的．据资料统计，每场比赛组织者可获门票收入100万美元．求在这次总决赛过程中，
（1）比赛5局湖人队取胜的概率；
（2）比赛组织者获得门票收入ξ（万美元）的概率分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根据比赛5局湖人队取胜说明前4场有3场获胜，第5场必获胜，根据相互独立的事件的概率公式解之即可；
（2）设比赛场数为η，则η的可能值为4，5，6，7．比之对应的ξ的值为400，500，600，700，然后分别求出相应的概率，列出ξ的概率分布表，最后根据数学期望公式解之即可．

解答：解：由题意，每场比赛两队获胜的概率均为

1

2

．
（1）比赛5局湖人队取胜说明前4场有3场获胜，第5场必获胜，所以比赛5局湖人队取胜的概率

C

3 4

(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

8

（2）设比赛场数为η，则η的可能值为4，5，6，7．比之对应的ξ的值为400，500，600，700．
∴P（ξ=400）=P（μ=4）=2•(

1

2

)4=

1

8

．
P(ξ=500)=P(μ=5)=2

C

3 4

(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

P（ξ=600）=P（μ=6）=2

C

3 5

(

1

2

)3×(

1

2

)2×

1

2

=

5

24

=

5

16

P（ξ=700）=P（μ=7）=2

C

3 6

•(

1

2

)3×(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

∴ξ的概率分布为

ξ	400	500	600	700
P	1 8	1 4	5 16	5 16

Eξ=581.25（万美元）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及古典概型及其概率计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．