Question

某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30-35之间的志愿者共8人．
（1）求N和20-B.30之间的志愿者人数N₁．
（2）已知20-2B.5和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值．

Answer 1

解：（1）30-35之间的频率为0.04×5=0.2，由于30-35之间的志愿者共8人，∴N==40；
20-30之间的频率为1-（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，∴N₁=0.6×40=24
（2）由（1）知，20-25之间的志愿者共有12人，30-35之间的志愿者共8人
设“所选出的人选中都至多有1名英语老师”为事件A，则P（A）=?=
（3）由题意知，女教师有4名，男教师有2名； X=0，1，2
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=
所以分布列为

X	0	1	2
P

均值为0×?+1×?+2×?=1．
分析：（1）根据直方图，可得30-35之间的频率为0.04×5=0.2，利用30-35之间的志愿者共8人，可求N；20-30之间的频率为1-（0.01+0.04+0.02+0.01）×5=0.6，故可求N₁的值；
（2）由（1）知，20-25之间的志愿者共有12人，30-35之间的志愿者共8人，由此可求所选出的人选中都至多有1名英语老师的概率；
（3）由题意知，女教师有4名，男教师有2名，故可得X的取值，求出其概率，即可得到X的概率分布列和均值．
点评：本题考查频率直方图，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值与含义．