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若x是方程lgx+x=5的解,则x属于区间( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
【答案】分析:令f(x)=lgx+x-5,根据f(4)•f(5)<0,f(x) 是连续函数,在(0,+∞)上单调递增,可得函数f(x)在(4,5)上有唯一零点,由题意可得x是函数f(x)的零点,从而得出结论.
解答:解:令f(x)=lgx+x-5,由于f(4)=lg4-1<0,f(5)=lg5>0,即f(4)•f(5)<0,
且f(x) 是连续函数,在(0,+∞)上单调递增,
故函数f(x)在(4,5)上有唯一零点.
若x是方程lgx+x=5的解,则x是函数f(x)的零点,故 x∈(4,5),
故选D.
点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化的数学思想,属于中档题.
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2
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2
3
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D、
1
3

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