Question

设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

Answer 1

4x²＋y^2??－y= 0

解析:

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx＋1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立并消元得：（4＋k²）x²＋2kx－3=0， x₁＋x₂=－y₁＋y₂=，由  得：（x，y）=（x₁＋x₂，y₁＋y₂），即：

消去k得：4x²＋y²－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程

所以动点P的轨迹方程为：4x²＋y^2??－y= 0．