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    （本小题满分12分）

    20090327
     
    已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

       （1）求p的值；

       （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦

    的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

    解：（Ⅰ）设，

    因为抛物线的焦点，

    则.……………………………1分

    ，………2分

    ，而点A在抛物线上，

    .……………………………………4分

    又故所求抛物线的方程为.6分

    （2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

    设的方程为，则的方程为.

        由 得，同理可得.……………8分

    则

    =.（当且仅当时取等号）

    所以的最小值是8.……………………………………12分


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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    =3
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