Question

4个男生，3个女生站成一排．（必须写出解析式再算出结果才能给分）
（1）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）甲，乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
（4）甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

Answer 1

解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的4个元素做全排列有 A₃³A₅⁵=720（种）．
（2）4个男生排好后，在5个空再插入3个女生有，A₄⁴A₅³=1440（种）．
（3）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与其余的2个元素全排列，
按分步计数原理不同的排法有，A₂²A₅³A₃³=720（种）；
（4）先甲、乙相邻，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，
按分步计数原理不同的排法有，A₂²A₄⁴A₅²=960（种）．
分析：（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的4个元素做全排列．
（2）用插空法：4个男生排好后，在5个空再插入3个女生．
（3）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素作为一个整体，与其余的
2个元素作全排列，按分步计数原理求出结果．
（4）先把甲、乙捆绑成一个整体，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，按分步计数原理求的结果．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．