Question

1．已知（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式的各项系数之和为-243，求（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式各项中的系数最大的项．

Answer 1

分析 有条件求得a=2，再根据（x²+2x）⁵（x-a）⁵=x⁵•（x²-4）⁵的展开式的通项公式，求得系数最大的项．

解答 解：令x=1，可得（x²+2x）⁵（x-a）⁵展开式的各项系数之和为 3⁵×（1-a）⁵=-243，
求得 （1-a）⁵=-1，可得a=2．
∴（x²+2x）⁵（x-a）⁵=x⁵•（x+2）⁵（x-2）⁵=x⁵•（x²-4）⁵的展开式的
通项公式为 T_r+1=x⁵•${C}_{5}^{r}$•（-4）^r•x^10-2r=（-4）^r•${C}_{5}^{r}$•x^15-2r，故该项的系数为 （-4）^r•${C}_{5}^{r}$．
检验可得，当r=4时，系数最大，即第五项的系数最大为 4⁴×5=1280．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．