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    已知函数，常数

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）偶函数

    （2）

    【解析】（1）)当时，，对任意

          为偶函数   ……………3分

    当时，

      取，得    

        函数既不是奇函数，也不是偶函数……7分

    （2）解法一：要使函数在上为增函数

    等价于在上恒成立        

    即在上恒成立，……10分

    故在上恒成立   ……12分   

    ∴               

    ∴  的取值范围是           …………………………………………14分

    解法二：设

          ……10分 

    要使函数在上为增函数，必须恒成立

     ，即恒成立   ………………………………12分

     又，  

    的取值范围是     ……………………………………………14分

     

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    （2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
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    （2）试讨论在区间上的单调性;

    （3）当时,曲线上总存在相异两点,

    ,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省泉州市高三上学期期中文科数学试卷 题型：解答题

    已知函数.(为常数)

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）求函数在上的最值；

    （3）试证明对任意的都有

     

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