[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.曲线的参数方程为(其中为参数).曲线: .以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程,(2)若射线()与曲线. 分别交于. 两点.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）若射线（）与曲线，分别交于，两点，求.

【答案】（1）曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程

（2）的最小值为3

【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可求曲线的普通方程，利用即可得结果曲线的极坐标方程；（2）将代入曲线的极坐标方程得，解得，同理将曲线的极坐标方程得，可得.

试题解析：（1）由，有曲线的普通方程为.

把，，代入得，

化简得，曲线的极坐标方程.

（2）依题意可设， .

因为曲线的极坐标方程为，

将（）代入曲线的极坐标方程得，解得.

同理将（）曲线的极坐标方程得，所以.

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