Question

【题目】下列命题中错误的个数为：（ ）
①y= 的图象关于（0，0）对称；
②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；
③y= 的图象关于直线x=0对称；
④y=sinx+cosx的图象关于直线x= 对称．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①y= ，f（﹣x）= + = + = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣（ + ）=﹣f（x），

∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），

则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，

∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y= 的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx= sin（x+ ）的图象关于直线x+ = 对称，即x= 对称，故正确．

所以答案是：A

【考点精析】关于本题考查的函数的图象，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能得出正确答案．