精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确结论的序号为   
①当x=时函数取得极小值;
②f(x)有两个极值点;
③当x=2时函数取得极小值;
④当x=1时函数取得极大值.
【答案】分析:由已知中导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),且为开口朝上的抛物线,分析出函数的单调性,并求出极值点,可得答案.
解答:解:由已知中导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),且为开口朝上的抛物线
故当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,函数为增函数;
当x∈(1,2)时,f′(x)<0,函数为减函数;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数为增函数;
故f(x)有两个极值点,当x=1时函数取得极大值,当x=2时函数取得极小值
故正确结论的序号为②③④
故答案为:②③④
点评:本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值,熟练掌握函数单调性及极值与导数的关系是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)当a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•海淀区二模)已知函数f(x)=a-2x的图象过原点,则不等式f(x)>
34
的解集为
(-∞,-2)
(-∞,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a|x|的图象经过点(1,3),解不等式f(
2x
)>3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定义函数F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 给出下列命题:①F(x)=|f(x)|; ②函数F(x)是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正确命题的序号是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案