Question

已知A＝Ｒ，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ^２－２ｘ＋２

（1）ｆ：Ａ→Ｂ是不是从集合A到集合B的映射?

（2）ｆ：Ａ→Ｂ是不是从A到B上的一一映射?如果不是，如何改变条件，使之成为一一映射?

Answer 1

答案：
解析：

（1）ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２＝（ｘ－１）２＋１≥１ 对于A中的任何一个元素，在B中都有惟一的元素和它对应，所以ｆ：Ａ→Ｂ是从集合A到B的映射 （2）ｆ：Ａ→Ｂ不是从A到B上的一一映射.原因是对于A中的不同元素.B中有相同的象，如：4、－２都属于A，但都与B中的10对应，这不满足一一映射的定义，所以ｆ：Ａ→B不是从A到B上的一一映射. 如果将条件改变为Ａ＝［１，＋∞) 提示：