【题目】若二次函数f(x)=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1在区间[-1,1]内至少存在一个值m,使得f(m)>0,则实数t的取值范围( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,故二次函数f(x)在区间[﹣1,1]内至少存在一个实数m,使得f(m)>0的否定为:对于区间[﹣1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0,即f(﹣1),f(1)均小于等0,由此可以构造一个关于t的不等式组,解不等式组,找出其对立面即可求出实数t的取值范围.
二次函数f(x)在区间[﹣1,1]内至少存在一个实数m,使f(m)>0,
该结论的否定是:对于区间[﹣1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0,
由,求得t≤﹣3或t≥.
∴二次函数在区间[﹣1,1]内至少存在一个实数m,使f(m)>0的实数t的取值范围是:(﹣3,),
故选:B.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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【题目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函数f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函数f(x)在[0, ]上有零点,求m的取值范围.
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【题目】设函数的定义域为,若存在非零实数满足对任意,均有,且,则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的8高调函数,那么实数的取值范围为____.
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
已知和具有线性相关关系
(Ⅰ)求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?(保留一位小数)
参考数据及公式: ,
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【题目】从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人。
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求
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【题目】海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观,整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成.据估计,其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元,另每增加一名游客需另外增加成本10元,凤山书院景区门票单价x(元)(x∈N*)与日门票销售量(张)的关系如下表,并保证凤山书院景区每天盈利.
x | 20 | 35 | 40 | 50 |
y | 400 | 250 | 200 | 100 |
(1)在坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对的对应点,并确定y与x的函数关系式;
(2)求出的值,并解释其实际意义;
(3)请写出凤山书院景区的日利润的表达式,并回答该景区怎样定价才能获最大日利润?
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【题目】在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱,其轴截面如图所示.设两个圆柱体积之和为.
(1)求的表达式,并写出的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
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