Question

（09年山东质检理）（12分）

已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄

   （Ⅰ）求证：数列{b_n}中的每一项都是数列{a_n}中的项；

   （Ⅱ）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，得

，

，…………………………………………………………2分

则，

，

等比数列的公比，…………………………………………3分

则，…………………………………………4分

，

中的每一项都是中的项…………………………………………5分

（Ⅱ）当时，，…………7分

则

     =

     =

     =…………………………………………………………8分

（Ⅲ）

=

=

=…………………………………………………………10分

。

即的最大值为-1………………………………………12分