【题目】设抛物线的焦点为,准线为,为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦,已知以为直径的圆经过点.
(1)求的值及该圆的方程;
(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.
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【题目】已知椭圆的左焦点为F,点,过M的直线与椭圆E交于A,B两点,线段AB中点为C,设椭圆E在A,B两点处的切线相交于点P,O为坐标原点.
(1)证明:O、C、P三点共线;
(2)已知是抛物线的弦,所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点,是弦在两端点处的切线的交点,小明同学猜想:在定直线上.你认为小明猜想合理吗?若合理,请写出所在直线方程;若不合理,请说明理由.
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【题目】已知,数列中的每一项均在集合中,且任意两项不相等,又对于任意的整数,均有.例如时,数列为或.
(1)当时,试求满足条件的数列的个数;
(2)当,求所有满足条件的数列的个数.
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【题目】为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类:可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学.现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】对于数列,若存在常数M,使得对任意,与中至少有一个不小于M,则记作,那么下列命题正确的是( ).
A.若,则数列各项均大于或等于M;
B.若,则;
C.若,,则;
D.若,则;
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【题目】已知椭圆的离心率为,右焦点为,左顶点为A,右顶点B在直线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上异于A,B的点,直线交直线于点,当点运动时,判断以为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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