Question

将圆x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O直线l与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：圆化为标准方程为， 　　按向量平移得⊙O方程为　　2分 　　　　5分 　　 　　设直线l的方程为 　　将方程(1)代入(2)，整理得(*)　　8分 　　设，则 　　　　10分 　　因为点C在圆上，所以 　　此时，(*)式中的　　12分 　　所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为(－1，2)； 　　或直线l的方程为，对应的C点的坐标为(1，－2)　　14分 　　解法二：同解法一，得⊙O的方程　　2分 　　由　　5分 　　(1)当 　　从而OC的中点为 　　由， 　　得直线的l的方程为　　9分 　　(2)当 　　OC的中点为 　　同样由点N在AB上，可得直线l的方程为．　　12分 　　所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为(－1，2)； 　　或直线l的方程为，对应的C点的坐标为(1，－2)　　14分