Question

11．函数 f（x）=（x-2014）（x+2015）的图象与x轴，y轴有三个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（　　）

• A． （0，-1）
• B． （0，1）
• C． （0，$\sqrt{2014×2015}$）
• D． （0，$\sqrt{\frac{2014}{2015}}$）

Answer 1

分析 先求出f（x）的图象与x轴的交点M、N的坐标，f（x）的图象与y轴的交点P的坐标，再利用圆的弦的性质求得此圆与坐标轴的另一个交点R的坐标．

解答 解：函数 f（x）=（x-2014）（x+2015）的图象与x轴的交点
分别为M（-2015，0）、N（2014，0），
f（x）的图象与y轴的交点P（0，-2014×2015），
故圆心的横坐标为$\frac{-2015+2014}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
设圆心C（-$\frac{1}{2}$，b），由CN=CP可得，
${（-\frac{1}{2}-2014）}^{2}$+b²=$\frac{1}{4}$+（b+2014×2015）²，
求得b=$\frac{1}{2}$-1007×2015，即圆心C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-1007×2015 ）．
设此圆与坐标轴的另一个交点是为R（0，m），则根据圆的弦的性质可得$\frac{1}{2}$-1007×2015=$\frac{m+（-2014×2015）}{2}$，求得m=1，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，圆的弦的性质，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．