Question

19．若全集U=R，函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定义域为A，函数g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的值域为B，求A∪B和∁_U（A∩B）．

Answer 1

分析 求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{lo{g}_{2}（4x-3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥1，即A={x|x≥1}，
由函数g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$=$\sqrt{-（x+1）^{2}+4}$，得到0≤g（x）≤2，
即B={x|0≤x≤2}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，
则∁_U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．