Question

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1 则

1

a

+

4

b

的最小值为9
④若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真
以上真命题个数是（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据指数函数的图象性质判断①是否正确；
利用幂函数的图象性质判断②是否正确；
利用a+b=1换元化简，利用基本不等式求最值验证③是否正确；
先写出逆命题，再利用不等式的性质判断④是否正确．

解答：解：∵y=10^-x=(

1

10

)x与y=10^x的图象关于y轴对称，故①错误；
∵幂函数y=xⁿ过点（1，1），故②正确；
∵题设条件没有a、b＞0，例a=2，b=-1时，满足a+b=1，而

1

a

+

4

b

=

1

2

-4=-

7

2

，故③错误；
∵逆命题是：若a＜b，则am²＜bm²
当m²=0时，am²=bm²，故逆命题是假命题，故④错误．
故选B．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了幂函数的图象性质及基本不等式的应用．利用基本不等式求最值时，要注意一“正”；二“定”；三“相等”．