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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.
    (1)；（2）．

    试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出,利用两根和与两根之积求出其乘积．
    试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，
    解得，所以抛物线的标准方程为：．
    （2）设、两点的坐标分别为，由题意知：
     消去得: ，根据韦达定理知：，
    所以，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？
    若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
    （1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
    （2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
    （3）若为椭圆上动点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    (1)求椭圆方程；
    (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.

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