练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=-x4+2x2+3有


    1. A.
      最大值4，最小值-4
    2. B.
      最大值4，无最小值
    3. C.
      无最大值，最小值-4
    4. D.
      既无最大值也无最小值
    B
    分析：由f（x）=-x4+2x2+3，知f′（x）=-4x3+4x，由f′（x）=-4x3+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
    解答：∵f（x）=-x4+2x2+3，
    ∴f′（x）=-4x3+4x，
    由f′（x）=-4x3+4x=0，
    得x=0，x=±1，
    列表，得
    x （-∞，-1）-1 （-1，0） 0（0，1） 1（1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ 0- f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑ 极大值↓极大值f（-1）=-1+2+3=4，
    极小值f（0）=3，
    极大值f（1）=-1+2+3=4，
    ∵（1，+∞）时，f（x）是减函数，
    ∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
    故选B．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    103
    时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
    （1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
    （2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
    （3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　　） （i是虚数单位）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
    （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
    （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
    （ii）求证：m2=n-n3．
    （2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（3）是f（x）的导函数在x=3时的值，若函数f（x）=x4-f′（3）x，则f′（3）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案