【题目】如图,已知矩形所在平面与底面垂直,在直角梯形中, , , .
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)先证明,以, , 为坐标轴,建立空间直角坐标系,利用向量法证明,结合题设根据线面垂直的判定定理可得结论;(2)分别求出平面与平面的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式,可得结果.
试题解析:(1)证明:∵矩形所在平面与底面垂直,则底面.
∵, ,则,如图,以为坐标原点,以, , 为坐标轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则, , , ,
∵,则, ,
且,则平面.
(2)设平面的一个法向量为,由于, ,
由,得,令得.
同理求得平面的一个法向量为.
设二面角的平面角为,
则.
又二面角为锐二面角,所以二面角的大小是.
【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量二面角及线面垂直的判定,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如下五个命题:
①在线性回归模型中, 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中,算得,表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”
②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越大;
③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方;
④正态曲线的对称轴由确定,当一定时,曲线的形状由决定,并且越大,曲线越“矮胖”;
⑤若随机变量,且则;
其中正确命题的序号是
A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方体棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是( )
A. 14 B. 56 C. D. 63
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设两圆交点分别为A、B,求直线AB的参数方程,并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.
(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com