Question

4．已知函数y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}]$
• C． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$
• D． $[{\frac{3}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 y=x²-4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为[2a，+∞），由此利用函数y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函数，能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函数，
y=x²-4ax+1的对称轴方程为x=2a，且增区间为[2a，+∞），
∴2a≤1，解得a$≤\frac{1}{2}$，
∴实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．