Question

函数 ．

(1)当时，求证：；

(2)在区间上恒成立，求实数的范围。

(3)当时，求证：）．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据构造函数利用导数来得到函数的最小值，只要证明最小值大于等于零即可。

（2）

（3）在第一问的基础上，结合，放缩法来得到证明。

【解析】

试题分析：解：

（1）明:设

则,则,即在处取到最小值,

则,即原结论成立.   4分

（2）:由得 即,另,

另,则单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,则的最大值为

所以的取值范围为.  8分

（3）:由第一问得知则-  10分

则

  13分

考点：函数的单调性与导数的运用

点评：解决的关键是结合导数的符号来判定函数单调性，进而得到最值，并能证明不等式，属于中档题。