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函数 

(1)当时,求证:

(2)在区间恒成立,求实数的范围。

(3)当时,求证:

 

【答案】

(1)根据构造函数利用导数来得到函数的最小值,只要证明最小值大于等于零即可。

(2)

(3)在第一问的基础上,结合,放缩法来得到证明。

【解析】

试题分析:解:

(1)明:设

,则,即处取到最小值,

,即原结论成立.   4分

(2):由 即,另,

,单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,则的最大值为

所以的取值范围为.  8分

(3):由第一问得知-  10分

  13分

考点:函数的单调性与导数的运用

点评:解决的关键是结合导数的符号来判定函数单调性,进而得到最值,并能证明不等式,属于中档题。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数

(1) 当时,求函数的单调区间;

(2) 当时,求函数上的最小值和最大值

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设函数,其中.

(1)当时,求在曲线上一点处的切线方程;

(2)求函数的极值点。

 

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科目:高中数学 来源:2013届吉林省高二下学期第三次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(10分)选修4-5;不等式选讲.

设函数

(1) 当时,求函数的定义域;

(2) 若函数的定义域为,试求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学理卷 题型:解答题

(14分)设函数,其中

 (1)当时,讨论函数f(x)的单调性;

 (2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;

 (3)若对于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.

 

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(14分)设函数,其中

 (1)当时,讨论函数f(x)的单调性;

 (2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;

 (3)若对于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.

 

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