在平面α内有一个正三角形ABC,以BC边为轴把△ABC旋转θ角,θ∈(0,),得到△A′BC,当θ= 时,△A′BC在平面α内的射影是直角三角形。
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(本小题满分12分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为 (1)若集合,用列举法表示集合A;(2)求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三5月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
本题有(1).(2).(3)三个选做题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换选做题
已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩阵A;
(Ⅱ) 矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程选做题
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲选做题
已知函数,不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.
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科目:高中数学 来源:2013届北京市高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷一次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数。
(1)若集合{为纯虚数},用列举法表示集合A;
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足”的概率。
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