Question

等比数列{a_n}中a₁=2，a₄=16．若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，则数列{b_n}的前n项和S_n=________．

Answer 1

n²+n
分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由已知得16=2q³，解得q=2，又 a₁=2，求得a₃，a₅的值，可得等差数列{b_n}的第4项和第16项，求出 b₁=2，d=2，从而求得数列{b_n}的前n项和S_n的值．
解答：设等比数列{a_n}的公比为q，由已知得16=2q³，解得q=2．
又 a₁=2，所以 a_n=a₁ q^n-1=2ⁿ．
则 a₂=8，a₅=32，则 b₄=8，b₁₆=32．
设 数列{b_n}的公差为d，则有 b₁+3d=8，b₁+15d=32，解得 b₁=2，d=2．
则数列{b_n}的前n项和 S_n=nb₁+=2n+=n²+n，
故答案为 n²+n．
点评：本题考查等数列和等比数列的基本概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力，属于基础题．