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    6．已知函数y=-x2+6x-3，若函数在[a，b]（a＜b）上的取值范围是[2a，2b]，求实数a，b的值．

    分析 根据函数y=-x2+6x-3的图象和性质，可得函数在[a，b]为增函数，进而可得a，b是方程-x2+6x-3=2x不大于3的两个不等实数根，解得答案．

    解答 解：∵函数y=-x2+6x-3的图象是开口朝下，且以直线x=3为对称轴的抛物线，
    故当x=3时，函数的最大值6，
    故2a＜2b≤6，
    故a＜b≤3，
    故函数在[a，b]为增函数，
    则-a2+6a-3=2a且-b2+6b-3=2b，
    故a，b是方程-x2+6x-3=2x不大于3的两个不等实数根，
    解-x2+6x-3=2x得：x=1，或x=3，
    故a=1，b=3

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

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    （1）求{xn}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{1}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$-$\frac{4n+3}{27}$，求{bn}的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，求证：对一切正整数n≥2，有$\frac{{y}_{2}}{2{S}_{2}}$+$\frac{{y}_{3}}{3{S}_{3}}$+…+$\frac{{y}_{n}}{n{S}_{n}}$＜$\frac{5}{8}$．

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    10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin2x+2，cosx），$\overrightarrow{n}$=（1，2cosx），设f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）求f（x）的最小正周期及最值；
    （2）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

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    7．求y=3sinx+4$\sqrt{1+cos2x}$的最大值．

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    8．已知数列{an}满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，a1=1，（n∈Nn）
    （1）求a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通项公式（不需要证明）；
    （2）令bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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