Question

13．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：设k=$\frac{y}{x}$，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知直线OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
此时k=$\frac{3}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键．