Question

如下图：在空间四边形ABCD中，已知BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：取AB中点F，连结CF、DF， 　　∵AC＝BC，∴CF⊥AB， 　　又∵AD＝BD，∴DF⊥AB，∴AB⊥平面CDF， 　　又CD平面CDF，∴CD⊥AB 　　又CD⊥BE，∴CD⊥平面ABE，CD⊥AH 　　又AH⊥BE，∴AH⊥平面BCD． 　　点评：证明线面垂直，需转化为线线垂直，而线线垂直，又可通过证线面垂直来实现．在这里，定义可以双向使用，即直线a垂直于平面α内的任何直线，则a⊥α，反之，若a⊥α，则a垂直于平面α内的任何直线．

提示：

要证AH⊥平面BCD，只须利用直线和平面垂直的判定定理，证AH垂直于平面BCD中两条相交直线即可．