【题目】由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求.为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:
组别 | 候车时间(单位:min) | 人数 |
一 | [0,5) | 1 |
二 | [5,10) | 5 |
三 | [10,15) | 3 |
四 | [15,20) | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)现从这10人中随机取3人,求至少有一人来自第二组的概率;
(3)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.
【答案】
(1)解:候车时间少于10分钟的人数为 60×( + )=36(人).
(2)解:设“至少有一人来自第二组为事件A”,则P(A)=1﹣ = .
(3)解:X的可能值为1,2,3,P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
所以X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
∴EX= +2 +3× =
【解析】(1)用总人数乘以样本中候车时间少于10分钟的人数所占的比例,即为所求.(2)用1减去这三个人都不是第二组的人的概率,即得至少有一人来自第二组的概率.(3)X的可能值为1,2,3,P(X=1)、P(X=2)、P(X=3)的值,可得X的分布列以及X的数学期望.
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列即可以解答此题.
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【题目】设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,已知|AB|=|AC|=1,∠A=120°,E,F分别是AB,AC上的点,且 ,(其中λ,μ∈(0,1)),且λ+4μ=1,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则 的最小值为 .
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【题目】已知f(x)=e2x+ln(x+a).
(1)当a=1时,①求f(x)在(0,1)处的切线方程;②当x≥0时,求证:f(x)≥(x+1)2+x.
(2)若存在x0∈[0,+∞),使得 成立,求实数a的取值范围.
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【题目】过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于 ,则这样的直线l共可以作出( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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【题目】已知椭圆 + =1两焦点分别为F1、F2 , P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足 =1,过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)若直线AB的斜率为 ,求△PAB面积的最大值.
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【题目】已知A、B、C是抛物线y2=2px(p>0)上三个不同的点,且AB⊥AC.
(Ⅰ)若A(1,2),B(4,﹣4),求点C的坐标;
(Ⅱ)若抛物线上存在点D,使得线段AD总被直线BC平分,求点A的坐标.
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