如图.某地质队自水平地面A.B.C三处垂直向地下钻探.自A点向下钻到A1处发现矿藏.再继续下钻到A2处后下面已无矿.从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B.C处正下方的矿层厚度分别为..且. 过.的中点.且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面.其面积记为． (Ⅰ)证明:中截面是梯形, (Ⅱ)在△ABC中.记.BC边上的高为.面积为. 在估� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．

（Ⅰ）证明：中截面是梯形；

（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中-h来估算．已知V=

（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

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科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文数 题型：044

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂＝d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂＝d₂，C₁C₂＝d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁－A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．

(Ⅰ)证明：中截面DEFG是梯形；

(Ⅱ)在△ABC中，记BC＝a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A₁B₁C₁－A₂B₂C₂的体积V)时，可用近似公式V_估＝S_中·h来估算．已知V＝(d₁＋d₂＋d₃)S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

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科目：高中数学 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中-h来估算．已知V=