Question

若f（x）是幂函数，且满足

f(4)

f(2)

=3，则f（

1

2

）=

1

3

．

Answer 1

分析：可设f（x）=x^α，由

f(4)

f(2)

=3可求得α，从而可求得f（

1

2

）的值．

解答：解析：设f（x）=x^α，则有

4α

2α

=3，解得2^α=3，α=log₂3，
∴f（

1

2

）=(

1

2

)α
=(

1

2

)log23
=2-log23
=2log2

1

3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．