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已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x,则f(2011)=________.


分析:可根据题意,确定f(x)为周期函数,并求得其周期,再利用f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),将f(2011)转化到已知条件下予以解决.
解答:∵f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),∴f(4+x)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的函数,
∴f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(1)=f(-1),∵当-2≤x≤0时,f(x)=3x,∴f(-1)=3-1=,∴f(2011)=
故答案为:
点评:本题考察函数奇偶性的性质,着重考查学生灵活代换求周期的方法与转化的数学思想,属于中档题.
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1
a
-
1
x
(a>0)

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(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值;
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1
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1
2
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