+
≥（a+b）2.
证法一：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.
∴+-(a+b)2=
+
-a2-2ab-b2=a2·
-2ab+b2·
=(a
-b
)2≥0.∴
+
≥(a+b)2.
证法二：∵0＜x＜1,∴可设x=sin2θ且θ∈(0,
),则1-x=cos2θ.
∴
+
=
+
=a2csc2θ+b2sec2θ=a2(1+cot2θ)+b2(1+tan2θ)=a2+b2+a2cot2θ+b2tan2θ≥a2+b2+2
=a2+b2+2ab=(a+b)2.
∴
+
≥(a+b)2.
证法三：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.∴
+
=［x+(1-x)］·(
+
)=a2+b2+
a2+
b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.∴
+
≥(a+b)2.
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，并求使等号成立的条件．
≥(a+b)2.
≥(a+b)2.
+
≥(a+b)2.