Question

18．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=2AB，则异面直线BD₁与CC₁所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由CC₁∥BB₁，知∠B₁BD₁是异面直线BD₁与CC₁所成角，由此能求出异面直线BD₁与CC₁所成角的正切值．

解答 解：∵在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
CC₁∥BB₁，
∴∠B₁BD₁是异面直线BD₁与CC₁所成角，
设AA₁=2AB=2，则B₁D₁=$\sqrt{2}$，BB₁=2，
∴tan∠B₁BD₁=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴异面直线BD₁与CC₁所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意空间思维能力的培养．