Question

有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策．甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，…，依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折．某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？

Answer 1

分析：根据甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，…，依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折，即可构建函数解析式．再作差，进行分类讨论，即可得到结论．

解答：解：设该单位有员工x位，在甲、乙商场购买分别需要y（元）、z（元）
则根据甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，…，依此类推，直到减到半价为止，可得y=

(80-4x)•x，x∈[1，10] 40x，x∈[10，+∞)

；
根据乙商场的优惠办法是：一律7折，可得z=56x，x∈N^*，
分类讨论：
当1≤x≤10时，y-z=4x•（6-x）此时
（1）若1≤x≤5，y＞z
（2）若x=6，y=z
（3）若7≤x≤10，y＜z
当x＞10时，y-z=-16x＜0，即y＜z
所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查问题的最优化，考查学生分析解决问题的能力．